[백준] 10539번: 수빈이와 수열

https://www.acmicpc.net/problem/10539

10539번: 수빈이와 수열

코드

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		
		int B = scan.nextInt();
		
		int[] bArr = new int[B];
		int[] aArr = new int[B];
		
		for(int i=0; i<bArr.length; i++) {
			bArr[i] = scan.nextInt();
		}
		
		int sum = 0;	// 수열 A의 합
		
		for(int i=0; i<bArr.length; i++) {
			aArr[i] = bArr[i] * (i+1) - sum; 
			sum += aArr[i];
		}
		
		for(int i=0; i<aArr.length; i++) {
			System.out.print(aArr[i] + " ");
		}
		scan.close();
	}

}

풀이

수열 A에서 해당 항까지의 평균값을 그 항으로 하는 수열 B를 쓴다.

수열 B가 주어졌을때, 수열 A를 구하는게 문제이다.

거의 수학문제로 규칙을 찾으면 된다.

문제에서 주어지는게 수열 B이므로, 수열 B항의 규칙은 수열 A의 해당 항까지의 평균값이다.

 

B항의 첫번째 값은 A항의 첫번째값 / 1

 

B항의 두번째 값은 (A항 첫번째값 + A항 두번째값) / 2

 

B항의 세번째 값은 (A항 첫번째값 + A항 두번째값 + A항 세번째값) / 3 

 

...

 

이런식의 규칙이다.

 

수열 A의 각 항의 합을 sum 라는 값에 저장한다.

그러면 규칙은 다음과 같다.

 

1) bArr[i] = (sum + aArr[i]) / (i+1)

2) sum = sum + aArr[i]

 

1) 식에서 aArr[i] 값을 구해보면,,

aArr[i] = bArr[i] * (i+1) - sum;

이라는 식이 나온다.

aArr[i] = bArr[i] * (i+1) - sum; 

 그 후 sum 값에 구해진 aArr[i] 수열의 행을 더하면 된다.